知识点 1 集合与元素
1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；
2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号 或 表示
3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法
4、常见数集的记法与关系图
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 NN*(或N＋)Z Q R
知识点 2 集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言 图形语言
基本
关系
子集 集合 A的所有元素都是集合 B的
元素（ 则 ） 或
真子集 集合 A是集合 B的子集，且集合
B中至少有一个元素不属于 A或
相等 集合 A，B的元素完全相同
空集 不含任何元素的集合．空集是任
何集合 A的子集
知识点 3 集合的基本运算
1、集合交并补运算的表示
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形语言
符号语言
2、集合运算中的常用二级结论
（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
（2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
（3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；
∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
知识点 4 充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件
“若p，则 q”为真命题 “若p，则 q”为假命题
推出关系 p⇒qp⇏q
条件关系 p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是 q的充分条件
q不是 p的必要条件
定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件
