知识点 1 复数的基本概念
1、复数的定义:形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是 a,虚部是 b.
2、复数的分类:
3、复数的有关概念
复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R)
共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R)
复数的模
向量 OZ―→的模叫做复数 z=a+bi的模,
记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=r=(r≥0,a,b∈R)
知识点 2 复数的几何意义
1、复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;
2、实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除
原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数;
3、复数的几何表示:复数 z=a+bi复平面内的点 Z(a,b)平面向量
知识点 3 复数的四则运算
1、复数的运算法则
设 , (a,b,c,d∈R),则:
(1)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
(2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
(3)z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(4)
2、复数运算的几个重要结论
(1)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2).
(2)·z=|z|2=||2.
(3)若 z为虚数,则|z|2≠z2.
(4)(1±i)2=±2i.
(4)=i;=-i.
(5)i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i.
知识点 4 复数的三角形式
1、复数的辅角
(1)辅角的定义:设复数