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    专题10 复数及其应用(解析版)

    千伯自习室

    33

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    3.0分

    共12页 2024-09-07 3知币
    专题 10 复数及其应用
    一、知识速览
    二、考点速览
    知识点 1 复数的基本概念
    1、复数的定义:形如 abi(abR)的数叫做复数,其中实部是 a,虚部是 b.
    2、复数的分类:
    3、复数的有关概念
    复数相等 abicdiacbd(abcdR)
    共轭复数 abicdi共轭acb=-d(abcdR)
    复数的模
    向量 OZ―→的模叫做复数 zabi的模,
    记作|z||abi|,即|z||abi|r(r≥0abR)
    知识点 2 复数的几何意义
    1、复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;
    2、实轴、虚轴:在复平面内x叫做实轴y叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;
    原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数;
    3、复数的几何表示:复数 zabi复平面内的点 Z(ab)平面向量
    知识点 3 复数的四则运算
    1、复数的运算法则
    (abcdR),则:
    1z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i
    2z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i
    3z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i
    4
    2、复数运算的几个重要结论
    1|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)
    2·z|z|2||2.
    3)若 z为虚数,则|z|2z2.
    4(1±i)2±2i.
    4)=i;=-i.
    5i4n1i4n1ii4n2=-1i4n3=-i.
    知识点 4 复数的三角形式
    1、复数的辅角
    1)辅角的定义:设复数
    z=a+b i
    的对应向量
    OZ
    ,以
    x
    轴的非负半轴为始边,向
    OZ
    所在的射线(射
    线
    OZ
    )为终边的角
    θ
    ,叫做复数
    的辅角.
    2)辅角的主值:根据辅角的定义及任意角的概念可知,任何一个不为零的复数辅角有无限多个值,且
    这些值相差
    2π
    的整数倍.
    规定:其中在
    0≤ θ<2π
    范围内的辅角
    θ
    的值为辅角的主值,通常记作
    arg z
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    千伯自习室

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