2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章 §4.9 解三角形及其应用举例
§4.9 解三角形及其应用举例
考试要求 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关
的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问
题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养．
知识梳理
测量中的几个有关术语
术语名称 术语意义 图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂
平面内)所成的角中，目标视线在水平视
线上方的叫做仰角，目标视线在水平视
线下方的叫做俯角
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到
目标方向线之间的夹角叫做方位角．方
位角 θ的范围是 0°≤θ<360°
方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的
锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
例：(1)北偏东 α：
(2)南偏西 α：
坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ
为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之
比叫坡比(坡度)，即 i＝＝tan θ
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)东南方向与南偏东 45°方向相同．( √ )
(2)若△ABC 为锐角三角形且 A＝，则角 B的取值范围是.( × )
(3)从A处望 B处的仰角为 α，从 B处望 A处的俯角为 β，则 α，β的关系为 α＋β＝180°.( ×
)
(4)俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为.( × )
教材改编题
1．两座灯塔 A和B与海岸观察站 C的距离相等，灯塔 A在观察站北偏东 40°，灯塔 B在观
察站南偏东 60°，则灯塔 A在灯塔 B的( )
A．北偏东 10° B．北偏西 10°
C．南偏东 10° D．南偏西 10°
答案 B
解析 由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置关系如图，
则灯塔 A在灯塔 B的北偏西 10°.
2.如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取 A，B两点，从 A，B两点分别测得树尖的仰
角为 30°，45°，且 A，B两点之间的距离为 60 m，则树的高度为( )
A．(30＋30)m B．(15＋30)m
C．(30＋15)m D．(15＋15)m
答案 A
解析 在△ABP 中，∠APB＝45°－30°，
所以 sin∠APB＝sin(45°－30°)＝×－×＝，
由正弦定理得 PB＝＝＝30(＋)，
所以该树的高度为 30(＋)sin 45°＝30＋30(m)．
3．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东 15°方向且与航母的距离为 12 海里，
乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西 45°方向，则甲驱逐舰与
乙护卫舰的距离为________海里．
答案 6
解析 如图，设点 A代表甲驱逐舰，点 B代表乙护卫舰，点 C代表航母，则 A＝75°，B＝
45°，
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
