必刷小题 8 解三角形
一、单项选择题
1．(2023·重庆模拟)在△ABC 中，sin A＝，AC＝，B＝45°，则 BC 等于( )
A．2 B. C．2 D．2
答案 D
解析 由正弦定理知，＝，
∴BC＝＝＝2.
2．(2023· 南昌模拟 )△ABC 的内角 A，B，C所 对 的边分别 为 a，b，c，若 b＝3，c＝
2，△ABC 的面积为 2sin B，则 cos A等于( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 因为 b＝3，c＝2，△ABC 的面积为 2sin B，所以 S△ABC＝acsin B＝2sin B，
所以 a＝2，由余弦定理得 cos A＝＝.
3．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 asin A＋b(sin B＋sin A)＝csin C，
则C等于( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案 D
解析 因为 asin A＋b(sin B＋sin A)＝csin C，
所以由正弦定理得 a2＋b(b＋a)＝c2，
化简得 a2＋b2－c2＝－ab，
所以由余弦定理得 cos C＝＝＝－，
因为 C∈(0，π)，
所以 C＝150°.
4．(2023·郑州模拟)2021 年11 月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名
单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场 A地测得纪念
塔顶 D的仰角为 45°，乙同学 在二 七广场 B地测得纪 念塔 顶 D的仰角为 30°，塔底为
C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面 ABC)，测得 AB＝63 m，∠ACB＝30°，则纪念塔的
高CD 为( )
A．40 m B．63 m
C．40m D．63m
答案 B
解析 如图所示，∠DAC＝45°，∠CBD＝30°，∠ACB＝30°，设塔高 CD 为t，因为 DC⊥平
