B．e1＝(2，－3)，e2＝
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
答案 D
解析 由于选项 A，B，C中的向量 e1，e2都共线，故不能作为基底．而选项 D中的向量
e1，e2不共线，故可作为基底．
2．若 P1(1,3)，P2(4,0)，且 P是线段 P1P2的一个三等分点(靠近点 P1)，则点 P的坐标为( )
A．(2,2) B．(3，－1)
C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1)
答案 A
解析 设P(x，y)，由题意知P1P＝P1P2，
∴(x－1，y－3)＝(4－1,0－3)＝(1，－1)，
即∴
3．若 a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列结论成立的是( )
A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线
C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
答案 C
解析 a－c＝(4,2)，因为 4×7－5×2＝18≠0，所以 a－c与b不共线；
b＋c＝(7,11)，因为 7×6－6×11＝－24≠0，所以 b＋c与a不共线；
b－c＝(3,3)，因为 3×6－6×3＝0，所以 a与b－c共线；
a＋b＝(11,13)，因为 11×4－2×13＝18≠0，所以 a＋b与c不共线.
题型一 平面向量基本定理的应用
例1 (1)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，且AE＝2EO，则ED等
于( )
A.AD－AB B.AD＋AB
C.AD－AB D.AD＋AB
答案 C
解析 因为四边形 ABCD 为平行四边形，对角线 AC 与BD 交于点 O，且AE＝2EO，
所以EA＝－AC，
所以ED＝EA＋AD＝－AC＋AD＝－(AD＋AB)＋AD＝AD－AB.
