的方向相同；
当λ<0 时，λa的方向与 a的方向相
反；
当λ＝0时，λa＝0
(λ＋μ)a＝λ a ＋ μ a ；
λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b
3.向量共线定理
向量 a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数 λ，使 b ＝ λ a .
常用结论
1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的
向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连
接而成的向量和为零向量．
2．若 F为线段 AB 的中点，O为平面内任意一点，则OF＝(OA＋OB)．
3．若 A，B，C是平面内不共线的三点，则PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC 的重心，AP＝(AB
＋AC)．
4．对于任意两个向量 a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)|a|与|b|是否相等，与 a，b的方向无关．( √ )
(2)若向量 a与b同向，且|a|>|b|，则 a>b.( × )
(3)若向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D四点在一条直线上．( × )
(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．( √ )
教材改编题
1．(多选)下列命题正确的是( )
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．零向量的长度等于 0
C．若 a，b都为非零向量，则使＋＝0成立的条件是 a与b反向共线
D．若 a＝b，b＝c，则 a＝c
答案 BCD
解析 A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故 A错误；
B项，由零向量的定义知，零向量的长度为 0，故 B正确；
C项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即 a与b是反向共线时才成立，故
C正确；
D项，由向量相等的定义知 D正确．
2．下列各式化简结果正确的是( )
A.AB＋AC＝BC
