2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第5章 §5.5 复 数
§5.5 复 数
考试要求 1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复
数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．
知识梳理
1．复数的有关概念
(1)复数的定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a
是复数 z的
虚部，i为虚数单位．
(2)复数的分类：
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)
(3)复数相等：
a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c
b ＝ d (a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：
a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模：
向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi的模或绝对值，记作| a ＋ b i| 或| z | ，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点 Z(a，b)．
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.
3．复数的四则运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则：
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；
② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；
③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；
④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行．
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
