必刷小题 10 平面向量与复数
一、单项选择题
1．(2022·临沂模拟)设向量 a＝(1，x)，b＝(x,9)，若 a∥b，则 x等于( )
A．－3 B．0 C．3 D．3或－3
答案 D
解析 由a∥b，得 9－x2＝0，所以 x＝±3.
2．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则 z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 因为 z(1－2i)＝|3＋4i|＝＝5，
所以 z＝＝＝＝1＋2i，
所以 z的共轭复数为 1－2i，它在复平面内对应的点(1，－2)在第四象限．
3．已知向量 a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则 a·(2a－b)等于( )
A．4 B．3 C．2 D．0
答案 B
解析 因为|a|＝1，a·b＝－1，所以 a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.
4．(2022·聊城模拟)若向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则 a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由题可知，|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0⇒a·b＝－1，
∴cos〈a，b〉＝＝＝－.
∵〈a，b〉∈[0，π]，∴向量 a与b的夹角为.
5.如图，在△ABC 中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点
M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 如图，连接 AO，由 O为BC 的中点可得，AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，
