(1)若一个数列从第 2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(
× )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( √ )
(3)在等差数列{an}中，若 am＋an＝ap＋aq，则 m＋n＝p＋q.( × )
(4)若无穷等差数列{an}的公差 d>0，则其前 n项和 Sn不存在最大值．( √ )
教材改编题
1．在等差数列{an}中，已知 a5＝11，a8＝5，则 a10 等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案 C
解析 设等差数列{an}的公差为 d，由题意得解得
∴an＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.
2．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S4＝8，S8＝20，则 a9＋a10＋a11＋a12 等于( )
A．12 B．8 C．20 D．16
答案 D
解析 等差数列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍为等差数列，即 8,20－8，a9＋a10＋a11＋a12 为
等差数列，所以 a9＋a10＋a11＋a12＝16.
3．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn.若a1＝10，S4＝28，则 Sn的最大值为________．
答案 30
解析 由a1＝10，S4＝4a1＋6d＝28，解得 d＝－2，所以 Sn＝na1＋d＝－n2＋11n.当n＝5或6
时，Sn最大，最大值为 30.
题型一 等差数列基本量的运算
例1 (1)(2023·开封模拟)已知公差为 1的等差数列{an}中，a＝a3a6，若该数列的前 n项和 Sn
＝0，则 n等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
答案 D
解析 由题意知(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋5)，na1＋＝0，解得 a1＝－6，n＝13.
(2)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一
块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9
块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数
相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
