(1)三个数 a，b，c成等比数列的充要条件是 b2＝ac.( × )
(2)当公比 q>1 时，等比数列{an}为递增数列．( × )
(3)等比数列中所有偶数项的符号相同．( √ )
(4)数列{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．( × )
教材改编题
1．设 a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若a，b，c，d成等比数列，则 ad＝bc，
数列－1，－1,1,1.满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1，1,1 不是等比数列，
即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．
2．设等比数列{an}的前 n项和为 Sn.若S2＝3，S4＝15，则 S6等于( )
A．31 B．32 C．63 D．64
答案 C
解析 根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－
S4)，即 122＝3×(S6－15)，解得 S6＝63.
3．已知三个数成等比数列，若它们的和等于 13，积等于 27，则这三个数为______________
__．
答案 1,3,9 或9,3,1
解析 设这三个数为，a，aq，
则解得或
∴这三个数为 1,3,9 或9,3,1.
题型一 等比数列基本量的运算
例1 (1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前 3项和为 168，a2－a5＝42，则 a6等于( )
A．14 B．12 C．6 D．3
答案 D
解析 方法一 设等比数列{an}的公比为 q，易知 q≠1.
由题意可得
即解得
