(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.
(3)12＋22＋32＋…＋n2＝.
(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n项和 Sn＝.( √ )
(2)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘 a即可根据错位相减法求得．
( × )
(3)已知等差数列{an}的公差为 d，则有＝. ( × )
(4)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( √ )
教材改编题
1．已知函数 f(n)＝且 an＝f(n)＋f(n＋1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a100 等于( )
A．0 B．100 C．－100 D．10 200
答案 B
解析 由题意，得 a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)
＝－50×101＋50×103＝100.
2．数列{an}的前 n项和为 Sn.若an＝，则 S5等于( )
A．1 B. C. D.
答案 B
解析 因为 an＝＝－，
所以 S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.
3．Sn＝＋＋＋…＋等于( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由Sn＝＋＋＋…＋，①
得Sn＝＋＋…＋＋，②
①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，
∴Sn＝.
题型一 分组求和与并项求和
