§6.7 子数列问题
子数列问题包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列，是近几年高考的重点和热点，
一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列．
题型一 奇数项与偶数项
例1 (2023·南通模拟)在数列{an}中，an＝
(1)求a1，a2，a3；
(2)求数列{an}的前 n项和 Sn.
解 (1)因为 an＝
所以 a1＝2×1－1＝1，a2＝22＝4，a3＝2×3－1＝5.
(2)因为 an＝
所以 a1，a3，a5，…是以 1为首项，4为公差的等差数列，
a2，a4，a6，…是以 4为首项，4为公比的等比数列．
当n为奇数时，数列的前 n项中有个奇数项，有个偶数项．
所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－2＋an)＋(a2＋a4＋…＋an－3＋an－1)
＝×1＋×4＋ ＝＋；
当n为偶数时，数列{an}的前 n项中有个奇数项，有个偶数项．
所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－3＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an－2＋an)
＝×1＋×4＋ ＝＋.
所以数列{an}的前 n项和
Sn＝
思维升华 解答与奇偶项有关的求和问题的关键
(1)弄清 n为奇数或偶数时数列的通项公式．
(2)弄清 n为奇数时数列前 n项中奇数项与偶数项的个数．
跟踪训练 1 (2021·新高考全国Ⅰ)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝
(1)记bn＝a2n，写出 b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
(2)求{an}的前 20 项和．
