2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第7章 §7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
§7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
考试要求 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，
并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．
知识梳理
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似
侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点
侧面形状 平行四边形 三角形 梯形
(2)旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线 互相平行且相
等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点
轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆
侧面展开图 矩形 扇形 扇环
2.直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
① 原图形中 x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中 x′轴、y′轴的夹角为 45°或135°，z′轴
与x′轴和 y′轴所在平面垂直．
② 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于 x轴和 z轴的线段
在直观图中保持原长度不变，平行于 y轴的线段，长度在直观图中变为原来的一半．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2π rl S圆锥侧＝π rl S圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l
4．柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体 表面积 体积
柱体 S表＝S侧＋2S底V＝Sh
锥体 S表＝S侧＋S底V＝Sh
台体 S表＝S侧＋S上＋S
下
V＝(S上＋S下＋)h
球S表＝4π R 2
V＝πR3
常用结论
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)．
2．直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)菱形的直观图仍是菱形．( × )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × )
(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × )
(4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )
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