2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第7章 §7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
§7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考试要求 1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出
空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决
问题．
知识梳理
1．基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线．
基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行．
2．“三个”推论
推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
3．空间中直线与直线的位置关系
4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
图形语言 符号语言 公共点
直线与平面
相交 a ∩ α ＝ A 1
个
在平面内 a ⊂ α 无数个
平面与平面
平行 α ∥ β 0
个
相交 α ∩ β ＝ l 无数个
5.等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
6．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O分别作直线 a′∥a，b′∥b，我们把
直线 a′与 b′所成的角叫做异面直线 a与b所成的角(或夹角)．
(2)范围：.
常用结论
1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)没有公共点的两条直线是异面直线．( × )
(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种．( × )
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( × )
(4)两两相交的三条直线共面．( × )
教材改编题
1．(多选)如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是( )
A．BM 与ED 平行
B．CN 与BM 成60°角
C．CN 与BE 是异面直线
D．DM 与BN 是异面直线
答案 BD
解析 正方体的直观图如图所示．
很显然，BM 与ED 不平行，故 A错误；
连接 AN，AC，易知△ACN 是等边三角形，CN 与BM 所成角即为∠ANC＝60°，故 B正确；
连接 BE，易知 CN∥BE，故 C错误；
连接 BN，DM，易知 DM 与BN 是异面直线，故 D正确．
2．已知 a，b是异面直线，直线 c平行于直线 a，那么 c与b( )
A．一定是异面直线
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