2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第7章 §7.5 空间直线、平面的垂直
§7.5 空间直线、平面的垂直
考试要求 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.掌握直线与
平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单应用．
知识梳理
1．直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
一般地，如果直线 l与平面 α内的任意一条直线都垂直，就说直线 l与平面 α互相垂直．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
如果一条直线与一个平
面内的两条相交直线垂
直，那么该直线与此平
面垂直
⇒l⊥α
性质定理 垂直于同一个平面的两
条直线平行 ⇒a∥b
2.直线和平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的
角．一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 90°；一条直线和平面平行，或在平面内，
我们说它们所成的角是 0°.
(2)范围：.
3．二面角
(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：如图，在二面角 α－l－β的棱 l上任取一点 O，以点 O为垂足，在半平
面α和β内分别作垂直于棱
的射线 OA 和OB，则射线 OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角
的平面角．
(3)二面角的范围：[0 ， π] ．
4．平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
如果一个平面过另一个
平面的垂线，那么这两
个平面垂直
⇒α⊥β
性质定理
两个平面垂直，如果一
个平面内有一直线垂直
于这两个平面的交线，
那么这条直线与另一个
平面垂直
⇒l⊥α
常用结论
1．三垂线定理
平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这
条斜线垂直．
2．三垂线定理的逆定理
平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面内的射
影垂直．
3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
