2．已知直线 l经过点 A(2,3,1)且向量 n＝为 l的一个单位方向向量，则点 P(4,3,2)到l的距离
为________．
答案
解析 ∵PA＝(－2,0，－1)，n＝为 l的一个单位方向向量，
∴点P到l的距离 d＝＝＝.
3．设正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，则点 D1到平面 A1BD 的距离是________．
答案
解析 如图，建立空间直角坐标系，
则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，
所以D1A1＝(2,0,0)，DA1＝(2,0,2)，DB＝(2,2,0)．
设平面 A1BD 的法向量为 n＝(x，y，z)，
则即
令x＝1，则 n＝(1，－1，－1)，
所以点 D1到平面 A1BD 的距离 d＝＝.
题型一 空间距离
例1 (1)(2023·长沙模拟)空间中有三点 P(1，－2，－2)，M(2，－3,1)，N(3，－2,2)，则点 P
到直线 MN 的距离为( )
A．2 B．2 C．3 D．2
答案 A
解析 因为MN＝(1,1,1)，
所以MN的一个单位方向向量为 u＝(1,1,1)．
因为PM＝(1，－1,3)，
故|PM|＝＝，PM·u＝(1－1＋3)＝，
所以点 P到直线 MN 的距离为＝＝2.
(2)(2022·济宁模拟)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB⊥平面 BCC1B1，BC＝AB＝AA1＝
2，BC1＝2，M为线段 AB 上的动点．
