§7.9 空间动态问题突破
空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现．常见题型有空间位置关系判定、
轨迹问题、最值问题、范围问题等．
题型一 空间位置关系的判定
例1 (1)(2023·昆明模拟)已知 P，Q分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 BB1，CC1上的动点
(不与顶点重合)，则下列结论错误的是( )
A．AB⊥PQ
B．平面 BPQ∥平面 ADD1A1
C．四面体 ABPQ 的体积为定值
D．AP∥平面 CDD1C1
答案 C
解析 对于 A，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面 BCC1B1，
∴AB⊥平面 BCC1B1，∵PQ⊂平面 BCC1B1，∴AB⊥PQ，故 A正确；
对于 B，∵平面 ADD1A1∥平面 BCC1B1，平面 BPQ 与平面 BCC1B1重合，
∴平面 BPQ∥平面 ADD1A1，故 B正确；
对于 C，∵A到平面 BPQ 的距离 AB 为定值，Q到BP 的距离为定值，BP 的长不是定值，
∴四面体 ABPQ 的体积不为定值，故 C错误；
对于 D，∵平面 ABB1A1∥平面 CDD1C1，AP⊂平面 ABB1A1，
∴AP∥平面 CDD1C1，故 D正确．
(2)(多选)已知等边△ABC 的边长为 6，M，N分别为边 AB，AC 的中点，将△AMN 沿MN 折
起至△A′MN，在四棱锥 A′－MNCB 中，下列说法正确的是( )
A．直线 MN∥平面 A′BC
B．当四棱锥 A′－MNCB 体积最大时，平面 A′MN⊥平面 MNCB
C．在折起过程中存在某个位置使 BN⊥平面 A′NC
D．当四棱锥 A′－MNCB 体积最大时，它的各顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为
答案 AB
解析 因为 MN∥BC，MN⊄平面 A′BC，BC⊂平面 A′BC，所以直线 MN∥平面 A′BC，
