(4)点(x,y)关于直线 x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线 y=b的对称点为(x,2b-y).
(5)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当直线 l1和l2斜率都存在时,一定有 k1=k2⇒l1∥l2.( × )
(2)若两条直线 l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( × )
(3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
(4)若点 A,B关于直线 l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线 AB 的斜率等于-,且线段 AB 的中点
在直线 l上.( √ )
教材改编题
1.点 A(2,5)到直线 l:x-2y+3=0的距离为( )
A.2 B. C. D.
答案 C
解析 点A(2,5)到直线 l:x-2y+3=0的距离为 d==.
2.若直线 2x+my+1=0与直线 3x+6y-1=0平行,则 m等于( )
A.4 B.-4 C.1 D.-1
答案 A
解析 因为直线 2x+my+1=0与直线 3x+6y-1=0平行,所以=≠,解得 m=4.
3.直线 x-2y-3=0关于 x轴对称的直线方程为________.
答案 x+2y-3=0
解析 直线 x-2y-3=0的斜率为 k=且与 x轴交于点(3,0),
故所求直线的斜率为-,且过点(3,0),
其方程为 y=-(x-3),
即x+2y-3=0.
题型一 两条直线的平行与垂直
例1 (1)(2023·合肥质检)若l1:3x-my-1=0与l2:3(m+2)x-3y+1=0是两条不同的直线,
则“m=1”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件