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    2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.2 两条直线的位置关系

    千伯自习室

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    3.0分

    共12页 2024-09-07 3知币
    §8.2 两条直线的位置关系
    考试要求  1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交
    点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
    知识梳理
    1.两条直线的位置关系
    直线 l1yk1xb1l2yk2xb2l3A1xB1yC10l4A2xB2yC20(其中 l1l3
    是同一条直线,l2l4是同一条直线)的位置关系如下表:
    位置关系 l1l2满足的条件 l3l4满足的条件
    平行 k1 k 2
    b 1 b 2A1B2 A 2B1 0
    A 1C2 A 2C1 0
    垂直 k1· k 2=- 1 A1A2 B 1B2 0
    相交 k1 k 2A1B2 A 2B1 0
    2.三种距离公式
    (1)两点间的距离公式
    ① 条件:点 P1(x1y1)P2(x2y2)
    ② 结论:|P1P2|.
    ③ 特例:点 P(xy)到原点 O(0,0)的距离|OP|.
    (2)点到直线的距离
    P(x0y0)到直线 lAxByC0的距离 d.
    (3)两条平行直线间的距离
    两条平行直线 l1AxByC10l2AxByC20间的距离 d.
    常用结论
    1.直线系方程
    (1)与直线 AxByC0平行的直线系方程是 AxBym0(mRmC)
    (2)与直线 AxByC0垂直的直线系方程是 BxAyn0(nR)
    (3)过直线 l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方程为 A1xB1yC1
    λ(A2xB2yC2)0(λR),但不包括 l2.
    2.五种常用对称关系
    (1)(xy)关于原点(0,0)的对称点为(x,-y)
    (2)(xy)关于 x轴的对称点为(x,-y),关于 y轴的对称点为(xy)
    (3)(xy)关于直线 yx的对称点为(yx),关于直线 y=-x的对称点为(y,-x)
    (4)(xy)关于直线 xa的对称点为(2axy),关于直线 yb的对称点为(x,2by)
    (5)(xy)关于点(ab)的对称点为(2ax,2by)
    思考辨析
    判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
    (1)当直线 l1l2斜率都存在时,一定有 k1k2l1l2.( × )
    (2)若两条直线 l1l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( × )
    (3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
    (4)若点 AB关于直线 lykxb(k0)对称,则直线 AB 的斜率等于-,且线段 AB 的中点
    在直线 l上.( √ )
    教材改编题
    1.点 A(2,5)到直线 lx2y30的距离为(  )
    A2 B. C. D.
    答案 C
    解析 A(2,5)到直线 lx2y30的距离为 d==.
    2.若直线 2xmy10与直线 3x6y10平行,则 m等于(  )
    A4 B.-4 C1 D.-1
    答案 A
    解析 因为直线 2xmy10与直线 3x6y10平行,所以=≠,解得 m4.
    3.直线 x2y30关于 x轴对称的直线方程为________
    答案 x2y30
    解析 直线 x2y30的斜率为 k=且与 x轴交于点(3,0)
    故所求直线的斜率为-,且过点(3,0)
    其方程为 y=-(x3)
    x2y30.
    题型一 两条直线的平行与垂直
    1 (1)(2023·合肥质检)l13xmy10l23(m2)x3y10是两条不同的直线
    则“m1”是“l1l2”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
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    千伯自习室

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