B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案 D
解析 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径 r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2
＝2.
2．若曲线 C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数 a的取值范围为( )
A．(－2,0)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．[－2,0]
D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
答案 B
解析 由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，
得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a，
由该曲线表示圆，可知 5a2＋10a>0，解得 a>0 或a<－2.
3．(多选)下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25 的内部的是( )
A．(0,2) B．(3,3)
C．(－2,2) D．(4,1)
答案 AD
解析 由(0－1)2＋(2＋2)2＜25 知(0,2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25 知(3,3)在圆外；由(－2
－1)2＋(2＋2)2＝25 知(－2,2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25 知(4,1)在圆内．
题型一 圆的方程
例1 (1)(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为____
____________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (x－2)2＋(y－3)2＝13 或(x－2)2＋(y－1)2＝5或2＋2＝或 2＋(y－1)2＝
解析 依题意设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0.
若过(0,0)，(4,0)，(－1,1)，
则
解得满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－6y＝0，
即(x－2)2＋(y－3)2＝13；
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
