1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．
(2)两个圆系方程
① 过直线 Ax＋By＋C＝0与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F
＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
② 过圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为
x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆 C2，所以注意检验
C2是否满足题意，以防丢解)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．( × )
(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切．( √ )
(4)在圆中最长的弦是直径．( √ )
教材改编题
1．直线 3x＋4y＝5与圆 x2＋y2＝16 的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相切或相交
答案 A
解析 圆心到直线的距离为 d＝＝1<4，所以直线与圆相交．
2．直线 m：x＋y－1＝0被圆 M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
A．4 B．2 C. D.
答案 B
解析 ∵x2＋y2－2x－4y＝0，
∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，
∴圆M的圆心坐标为(1,2)，半径为，
又点(1,2)到直线 x＋y－1＝0的距离 d＝＝，
∴直线 m被圆 M截得的弦长等于 2＝2.
3．若圆 C1：x2＋y2＝16 与圆 C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则 a的值为( )
A．±3 B．±5
C．3或5 D．±3 或±5
答案 D
