(2) ＝|PF1||PF2|sin θ＝b2tan ＝c|y0|.
(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.
(4)|PF1|·|PF2|≤2＝a2.
(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ.
(6)焦点三角形的周长为 2(a＋c)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )
(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( √ )
(3)＋＝1(m≠n)表示焦点在 y轴上的椭圆．( × )
(4)椭圆的离心率 e越大，椭圆就越圆．( × )
教材改编题
1．椭圆＋＝1上点 P到上焦点的距离为 4，则点 P到下焦点的距离为( )
A．6 B．3 C．4 D．2
答案 A
解析 由椭圆方程＋＝1，得 a2＝25，即 a＝5，设下焦点为 F1，上焦点为 F2，则|PF1|＋|PF2|
＝2a＝10，因为|PF2|＝4，所以|PF1|＝6，即点 P到下焦点的距离为 6.
2．已知椭圆 C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则 C的离心率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由已知可得 b2＝4，c＝2，则 a2＝b2＋c2＝8，所以 a＝2，
则离心率 e＝＝.
3．若椭圆 C：＋＝1，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为( )
A．3 B．2＋
C．2 D.＋1
答案 A
解析 由题意知 a＝2，b＝，所以 c＝1，则椭圆上的点到焦点距离的最大值为 a＋c＝3.
题型一 椭圆的定义及其应用
例1 (1)(2022·丽江模拟)一动圆 P与圆 A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆 B：(x－1)2＋y2＝64
内切，那么动圆的圆心 P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．双曲线的一支
答案 A
