5．与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于 8的点的轨迹是双曲线．( ×
)
(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x轴上的双曲线．( × )
(3)双曲线－＝1(m>0，n>0)的渐近线方程是±＝0.( √ )
(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( √ )
教材改编题
1．已知曲线 C的方程为＋＝1(k∈R)，若曲线 C是焦点在 y轴上的双曲线，则实数 k的取值
范围是( )
A．－1<k<5 B．k>5
C．k<－1 D．k≠－1或5
答案 C
解析 若曲线 C是焦点在 y轴上的双曲线，
则解得 k<－1.
2．双曲线 2y2－x2＝1的渐近线方程是( )
A．y＝±x B．y＝±2x
C．y＝±x D．y＝±x
答案 C
解析 依题意知，双曲线－x2＝1的焦点在 y轴上，实半轴长 a＝，虚半轴长 b＝1，
所以双曲线 2y2－x2＝1的渐近线方程是 y＝±x.
3．设 P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝
________.
答案 17
解析 根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，
因为|PF1|＝9，
所以|PF2|＝1或17.
又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17.
题型一 双曲线的定义及应用
例1 (1)(2022·洛阳模拟)在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 A(－3,0)，B(3,0)，其内切
圆圆心在直线 x＝2上，则顶点 C的轨迹方程为( )
A.－＝1(x>2)
