§8.8 直线与圆锥曲线的位置关系
考试要求 1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长
公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题．
知识梳理
1．直线与圆锥曲线的位置判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去 y(或x)，得到关于 x(或y)的一元二次方程，则直线与
圆锥曲线相交⇔Δ>0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ＝0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ<0.
特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点．
② 与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点．
2．弦长公式
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的斜率为 k(k≠0)，
则|AB|＝
＝|x1－x2|
＝
或|AB|＝|y1－y2|
＝.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)过点的直线一定与椭圆＋y2＝1相交．( √ )
(2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切．( × )
(3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点．( √ )
(4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦．( √ )
教材改编题
1．直线 y＝kx＋2与椭圆＋＝1有且只有一个交点，则 k的值是( )
A. B．－
C．± D．±
答案 C
解析 由得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，
由题意知 Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，
解得 k＝±.
2．已知直线 l：y＝x－1与抛物线 y2＝4x交于 A，B两点，则线段 AB 的长是( )
