2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第8章 §8.12 圆锥曲线中定点与定值问题
§8.12 圆锥曲线中定点与定值问题
题型一 定点问题
例1 (2022·全国乙卷)已知椭圆 E的中心为坐标原点，对称轴为 x轴、y轴，且过 A(0，－
2)，B两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点 P(1，－2)的直线交 E于M，N两点，过 M且平行于 x轴的直线与线段 AB 交于点
T，点 H满足MT＝TH.证明：直线 HN 过定点．
(1)解 设椭圆 E的方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且m≠n)，
由椭圆 E过A(0，－2)，B两点，
得解得
∴椭圆 E的方程为＋＝1.
(2)证明 当直线 MN 的斜率不存在时，lMN：x＝1，
由得 y2＝，
∴y＝±.
结合题意可知 M，N，
∴过M且平行于 x轴的直线的方程为 y＝－.
易知点 T的横坐标 xT∈，
直线 AB 的方程为 y－(－2)＝×(x－0)，即 y＝x－2，
由得 xT＝3－，
∴T.
∵MT＝TH，∴H，
lHN：y－＝(x－1)，
即y＝x－2.
此时直线 HN 过定点(0，－2)．
当直线 MN 的斜率存在时，如图，
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
