必刷小题 16 圆锥曲线
一、单项选择题
1．(2023·淄博模拟)双曲线－x2＝1的离心率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 双曲线－x2＝1的焦点在 y轴上，a＝，b＝1，c＝＝2，
所以离心率为＝＝.
2．(2022·郑州模拟)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以 C的上、下顶点和一个焦点
为顶点的三角形的面积为 48，则椭圆的长轴长为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
答案 D
解析 根据题意，由椭圆的离心率为可得＝，
又×2b×c＝48，即 bc＝48，且 a2＝b2＋c2，
故可得 a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长 2a＝20.
3．(2022·长春模拟)已知 M为抛物线 C：x2＝2py(p>0)上一点，点 M到C的焦点的距离为
7，到 x轴的距离为 5，则 p等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 抛物线 C：x2＝2py(p>0)的准线方程为 y＝－，因为点 M到C的焦点的距离为 7，到 x
轴的距离为 5，所以＝2，所以 p＝4.
4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前 287 年—公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，
也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短
半轴长的乘积．若椭圆 C的对称轴为坐标轴，焦点在 y轴上，且椭圆 C的离心率为，面积为
12π，则椭圆 C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
答案 A
解析 由题意，设椭圆 C的方程为＋＝1(a>b>0)，
因为椭圆 C的离心率为，面积为 12π，
所以
解得 a2＝16，b2＝9，
所以椭圆 C的方程为＋＝1.
