§9.3 一元线性回归模型及其应用
考试要求 1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模
型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．
知识梳理
1．变量的相关关系
(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程
度，这种关系称为相关关系．
(2)相关关系的分类：正相关和负相关．
(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 一条直线
附近，我们就称这两个变量线性相关．
2．样本相关系数
(1)r＝.
(2)当r>0 时，称成对样本数据正相关；当 r<0 时，称成对样本数据负相关．
(3)|r|≤1；当|r|越接近 1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近 0时，成对样本
数据的线性相关程度越弱．
3．一元线性回归模型
(1)我们将y＝bx＋a称为 Y关于 x的经验回归方程，
其中
(2)残差：观测值减去预测值称为残差．
常用结论
1．经验回归直线过点(，)．
2．求b时，常用公式b＝.
3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能
犯错误．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相关关系是一种非确定性关系．( √ )
(2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．( √ )
(3)经验回归直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．( × )
(4)样本相关系数的绝对值越接近 1，成对样本数据的线性相关程度越强．( √ )
教材改编题
1．在对两个变量 x，y进行回归分析时有下列步骤：
