教材改编题
1．若数据 x1，x2，…，x9的方差为 2，则数据 2x1，2x2，…，2x9的方差为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
答案 D
解析 根据方差的性质可知，数据 x1，x2，…，x9的方差 s2＝2，那么数据 2x1，2x2，…，2x9
的方差为 22s2＝8.
2．某射击运动员 7次的训练成绩分别为 86,88,90,89,88,87,85，则这 7次成绩的第 80 百分位
数为( )
A．88.5 B．89 C．91 D．89.5
答案 B
解析 7次的训练成绩从小到大排列为 85,86,87,88,88,89,90，
7×80%＝5.6，所以第 80 百分位数为从小到大排列的数据中的第 6个数据，即 89.
3．某校体育节 10 名旗手的身高(单位：cm) 分别为
175,178,176,180,179,175,176,179,180,179，则中位数为________．
答案 178.5
解析 把10 名旗手的身高从小到大排列为 175,175,176,176,178,179,179,179,180,180，
则＝178.5，所以所求中位数为 178.5.
题型一 样本的数字特征和百分位数的估计
例1 (1)从某中学抽取 10 名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：
分)，则这 10 名同学数学成绩的众数、第 25 百分位数分别为( )
A．92,85 B．92,88
C．95,88 D．96,85
答案 B
解析 数据 92 出现了 3次，出现的次数最多，所以众数是 92；这组数据已经按照由小到大
的顺序排列，计算 10×25%＝2.5，取第三个数，所以第 25 百分位数是 88.
延伸探究 本例中，第 70 百分位数是多少？
解 10×70%＝7，第 70 百分位数是第 7项与第 8项的平均数，为＝94.
(2)(多选)(2023·哈尔滨模拟)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：
396 275 268 225 168 166 176 173
188 168 141 157
若在此组数据中增加一个比现有的最大值大 25 的数据，下列数字特征发生改变的是( )
A．极差 B．中位数
C．众数 D．平均数
