必刷大题 18 统计与统计分析
1．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这
200 名学生的某次数学考试成绩(满分 100 分)，得到了样本的频率分布直方图(如图)．
一般学校认为成绩大于等于 80 分的学生为优秀．
(1)根据频率分布直方图，估计 3 000 名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；
(2)依据样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数．
解 (1)由样本的频率分布直方图可知，
在该次数学考试中成绩优秀的频率是(0.020＋0.008)×10＝0.28，
则3 000 名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数为 3 000×0.28＝840.
(2)由样本的频率分布直方图可知，总体成绩的众数为＝75，
平均数为
0.002×10×35 ＋0.006×10×45 ＋0.012×10×55 ＋0.024×10×65 ＋0.028×10×75 ＋
0.020×10×85＋0.008×10×95＝71.2.
所以总体成绩的众数为 75，平均数为 71.2.
2．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解疫情防护知识，提高
预防能力，做到科学防护．某组织通过网络进行疫情防控科普知识问答．共有 100 人参加了
这次问答，将他们的成绩(满分 100 分)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，
[90,100]这六组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中 a的值，并估计这 100 人问答成绩的中位数和平均数；(同一组数据用该组数据的
中点值代替)
(2)用比例分配的分层随机抽样方法从问答成绩在[60,80)内的人中抽取一个容量为 5的样本，
