答案 C
解析 将4个门编号为 1,2,3,4，从 1号门进入后，有 3种出门的方式，共 3种走法，从 2,3,4
号门进入，同样各有 3种走法，不同走法共有 4×3＝12(种)．
2．有 4位教师在同一年级的 4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能
在本班监考，则不同的监考方法有( )
A．8种 B．9种 C．10 种 D．11 种
答案 B
解析 设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班级分别为 a，b，c，d.假设 A监考 b，则
余下三人监考剩下的三个班，共有 3种不同方法，同理 A监考 c，d时，也分别有 3种不同
方法．由分类加法计数原理可知，共有 3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法．
3．由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所
示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，
每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，其中也能把“炮”
吃掉的可能路线有( )
A．10 条 B．8条 C．6条 D．4条
答案 C
解析 由题意可知，“兵”吃掉“马”的最短路线需横走三步，竖走两步；
其中也能把“炮”吃掉的路线可分为两步：第一步，横走两步，竖走一步，有 3种走法；第
二步，横走一步，竖走一步，有 2种走法．
所以所求路线共有 3×2＝6(条)．
题型一 分类加法计数原理
例1 (1)某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每
位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10 种 C．18 种 D．20 种
答案 B
解析 赠送 1本画册，3本集邮册．需从 4人中选取 1人赠送画册，其余赠送集邮册，有 4
种方法．赠送 2本画册，2本集邮册，只需从 4人中选出 2人赠送画册，其余 2人赠送集邮
册，有 6种方法．由分类加法计数原理可知，不同的赠送方法共有 4＋6＝10(种)．
(2)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2，且 a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如
120,343,275 等)，那么所有凸数的个数为________．
