2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第10章 §10.3 二项式定理
§10.3 二项式定理
考试要求 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项
展开式有关的简单问题．
知识梳理
1．二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝C a n
＋ C a n
－
1
b 1
＋ … ＋ C a n
－
k
b k
＋ … ＋ C b n
(n∈N*)
二项展开式的通项 Tk＋1＝Can－kbk，它表示展开式的第 k ＋ 1
项
二项式系数 C(k＝0,1，…，n)
2.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
(2)增减性与最大值：当 n是偶数时，中间的一项 取得最大值；当 n是奇数时，中间的两
项 与 相等，且同时取得最大值．
(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为 C＋C＋C＋…＋C＝2 n
.
常用结论
1．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
2．C＝C＋C.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第 k项．( × )
(2)(a＋b)n的展开式中每一项的二项式系数与 a，b无关．( √ )
(3)通项公式 Tk＋1＝Can－kbk中的 a和b不能互换．( √ )
(4)二项式的展开式中的系数最大项与二项式系数最大项是相同的．( × )
教材改编题
1.10 的展开式中 x2的系数等于( )
A．45 B．20 C．－30 D．－90
答案 A
解析 因为展开式的通项为 Tk＋1＝ ，令－10＋k＝
2，得 k＝8，所以展开式中 x2的系数为(－1)8×C＝45.
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