5．概率的性质
性质 1：对任意的事件 A，都有 P(A)≥0；
性质 2：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质 3：如果事件 A与事件 B互斥，那么 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ；
性质 4：如果事件 A与事件 B互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1 － P ( B ) ；
性质 5：如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件 A，因为∅⊆A⊆Ω，
所以 0≤P(A)≤1；
性质 6：设 A，B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) － P ( A ∩ B ) ．
6．频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A发生的频率 fn(A)会
逐渐稳定于事件 A发生的概率 P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
(2)频率稳定性的作用
可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
常用结论
1．当随机事件 A，B互斥时，不一定对立；当随机事件 A，B对立时，一定互斥，即两事件
互斥是对立的必要不充分条件．
2．若事件 A1，A2，…，An两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的．( × )
(2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生．( √ )
(3)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一个数，取到的数小于 0与不小于 0的可能性相同．( √
)
(4)若A∪B是必然事件，则 A与B是对立事件．( × )
教材改编题
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至少有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
答案 B
解析 射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”，与该事件不能同
时发生的是“两次都中靶”．
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身
