§10.5 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
考试要求 1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，
会利用全概率公式计算概率．
知识梳理
1．相互独立事件
(1)概念：对任意两个事件 A与B，如果 P(AB)＝P ( A )· P ( B ) 成立，则称事件 A与事件 B相互独
立，简称为独立．
(2)性质：若事件 A与B相互独立，那么 A与，与 B，与也都相互独立．
2．条件概率
(1)概念：一般地，设 A，B为两个随机事件，且 P(A)>0，我们称 P(B|A)＝为在事件 A发生的
条件下，事件 B发生的条件概率，简称条件概率．
(2)两个公式
① 利用古典概型：P(B|A)＝；
② 概率的乘法公式：P(AB)＝P ( A ) P ( B | A ) ．
3．全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，i＝
1,2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝(Ai)P(B|Ai)．
常用结论
1．如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率等于每个事件发生
的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
2．贝叶斯公式：设 A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，P(B)>0，有 P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )
(2)若事件 A，B相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( √ )
(3)抛掷 2枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件 A，“第2枚正面朝上”为事件
B，则 A，B相互独立．( √ )
(4)若事件 A1与A2是对立事件，则对任意的事件 B⊆Ω，都有 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|
A2)．
( √ )
