§10.6 离散型随机变量及其分布列、数字特征
考试要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随
机变量的数字特征．
知识梳理
1．离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间 Ω中的每个样本点 ω，都有唯一的实数 X(ω)与之对应，我
们称 X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．
2．离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量 X的可能取值为 x1，x2，…，xn，称 X取每一个值 xi的概率 P(X
＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
3．离散型随机变量分布列的性质
(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.
4．离散型随机变量的均值(数学期望)与方差
一般地，若离散型随机变量 X的分布列为
X x1x2…xn
P p1p2…pn
(1)均值(数学期望)
称E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋ … ＋ x npn＝ipi为随机变量 X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它
反映了随机变量取值的平均水平．
(2)方差
称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量 X的方差，
并称为随机变量 X的标准差，记为 σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度．
5．均值(数学期望)与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .
(2)D(aX＋b)＝a 2
D ( X ) (a，b为常数)．
常用结论
1．E(k)＝k，D(k)＝0，其中 k为常数．
2．E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．
3．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.
4．若 X1，X2相互独立，则 E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．
