③ 当|x|无限增大时，曲线无限接近 x轴．
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则 E(X)＝μ，D(X)＝σ 2
.
常用结论
1．“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问
题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理．
2．超几何分布有时也记为 X～H(n，M，N)，其均值 E(X)＝，
D(X)＝.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两点分布是二项分布当 n＝1时的特殊情形．( √ )
(2)若X表示 n次重复抛掷 1枚骰子出现点数是 3的倍数的次数，则 X服从二项分布．( √
)
(3)从装有 3个红球、3个白球的盒中有放回地任取一个球，连取 3次，则取到红球的个数 X
服从超几何分布．( × )
(4)当μ取定值时，正态曲线的形状由 σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．( × )
教材改编题
1．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下 5粒这样的种子，恰有 2粒不
发芽的概率是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 用X表示发芽的粒数，则 X～B，则 P(X＝3)＝C×3×2＝，故播下 5粒这样的种子，恰
有2粒不发芽的概率为.
2．某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布 N(80,102)，则理论上在 80 分到
90 分的人数约是( )
A．32 B．16 C．8 D．20
答案 B
解析 因为数学成绩近似地服从正态分布 N(80,102)，所以 P(|x－80|≤10)≈0.682 7.根据正态
密度曲线的对称性可知，位于 80 分到 90 分之间的概率是位于 70 分到 90 分之间的概率的一
半，所以理论上在 80 分到 90 分的人数是×0.682 7×48≈16.
3．在含有 3件次品的 10 件产品中，任取 4件，X表示取到的次品的个数，则 P(X＝1)＝
