所以 E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
(3)由题意知，μ＝70.5，σ2＝s2＝42.25，σ＝6.5.
P(X>77)＝P(X>μ＋σ)＝≈0.158 65，
所以这 500 名学生得分高于 77 分的人数最有可能为 0.158 65×500≈79.
思维升华 高考常将频率分布直方图与分布列等交汇在一起进行考查，解题时要正确理解频
率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据．概率问题以计算为主，往往和
实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来．
跟踪训练 1 (2023·济南模拟)从某企业的某种产品中随机抽取 100 件，测量这些产品的一项
质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这 100 件产品质量指标值的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(2)已知某用户从该企业购买了 3件该产品，用 X表示这 3件产品中质量指标值位于[35,45]内
的产品件数，用频率估计概率，求 X的分布列．
解 (1)由已知得，＝10×0.015×10＋20×0.040×10＋30×0.025×10＋40×0.020×10＝25.
(2)因为购买一件产品，其质量指标值位于[35,45]内的概率为 0.2，
所以 X～B(3,0.2)，因为 X的所有可能取值为 0,1,2,3，
所以 P(X＝0)＝(1－0.2)3＝0.512，
P(X＝1)＝C×0.2×(1－0.2)2＝0.384，
P(X＝2)＝C×0.22×(1－0.2)＝0.096，
P(X＝3)＝0.23＝0.008，
所以 X的分布列为
X0 1 2 3
P0.512 0.384 0.096 0.008
题型二 回归模型与分布列的综合问题
例2 (2022·德州模拟)工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立
“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形
冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企
