§10.9 概率、统计与其他知识的交汇问题
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，
考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容．近几年将概率、统计问题与数列、函数、
导数结合，成为创新问题．
题型一 概率、统计与数列的综合问题
例1 “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某公司组织全员每天进行
体育锻炼，订制了主题为“百年风云”的系列纪念币奖励员工，该系列纪念币有
A1，A2，A3，A4四种．每个员工每天自主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼．锻炼
结束后员工将随机等可能地获得一枚纪念币．
(1)某员工活动前两天获得 A1，A4，则前四天恰好能集齐“百年风云”系列纪念币的概率是
多少？
(2)通过抽样调查发现，活动首日有的员工选择“球类”，其余的员工选择“田径”；在前
一天选择“球类”的员工中，次日会有的员工继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在
前一天选择“田径”的员工中，次日会有的员工继续选择“田径”，其余的选择“球类”．
用频率估计概率，记某员工第 n天选择“球类”的概率为 Pn.
①计算P1，P2，并求 Pn；
② 该公司共有员工 1 400 人，经过足够多天后，试估计该公司接下来每天各有多少员工参加
“球类”和“田径”运动？
解 (1)设事件 E为“该员工前四天恰好能集齐这 4枚纪念币”，
由题意知，样本点总数 N＝4×4＝16，
事件 E包含的样本点的个数 n＝2×1＝2，
所以该员工前四天恰好能集齐这四枚纪念币的概率 P(E)＝＝.
(2)①由题意知，P1＝，P2＝P1＋(1－P1)＝－P1＝－×＝，
当n≥2时，Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)＝－Pn－1，
所以 Pn－＝－，
又因为 P1－＝－＝，
所以是以为首项，以－为公比的等比数列，
所以 Pn－＝×n－1，
即Pn＝＋×n－1.
②由①知，当 n足够大时，选择“球类”的概率近似于，
假设用 ξ表示一天中选择“球类”的人数，
则ξ～B，
