必刷大题 20 概率与统计
1．已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充
在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分．
问题：在一个口袋中装有 3个红球和 4个白球，这些球除颜色外完全相同，若________，从
这7个球中随机抽取 3个球，记取出的 3个球中红球的个数为 X，求随机变量 X的分布列和
均值．
解 若选①，由题意得，随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
所以 X的分布列为
X0 1 2 3
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
若选②，由题意得，随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3，且 X～B，
所以 P(X＝0)＝C×3＝，
P(X＝1)＝C××2＝，
P(X＝2)＝C×2×＝，
P(X＝3)＝C×3＝，
所以 X的分布列为
X0 1 2 3
P
E(X)＝3×＝.
2．(2023·毕节模拟)某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成
茎叶图和频率分布直方图如图所示，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图所示．
