必刷小题 19 计数原理与概率
一、单项选择题
1．某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为 0.2，选择既
用现金支付又用非现金支付的概率为 0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的
概率为( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
答案 C
解析 设事件 A为“只用现金支付”，事件 B为“只用非现金支付”，事件 C为“既用现
金支付又用非现金支付”，事件 D为“买菜后支付”，则 P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
因为 P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以 P(B)＝0.7.
2．2022 年2月4日第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘
金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，也带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物
冰墩墩盲盒备受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有 7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买
两个冰墩墩盲盒，买到隐藏款的概率为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 冰墩墩盲盒共有 7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，
样本点总数 n＝C＝21，买到隐藏款包含的样本点个数 m＝CC＝6，
故买到隐藏款的概率 P＝＝＝.
3．飞沫传播是呼吸系统疾病传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假
设甲、乙两患者是否通过飞沫传播被感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫
传播被感染的概率为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 ∵患者通过飞沫传播被感染的概率为，
∴患者不是通过飞沫传播被感染的概率为，
∴甲、乙两患者都不是通过飞沫传播被感染的概率为×＝，
故甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为 1－＝.
4．若 5的展开式中各项系数的和为 2，则展开式中的常数项为( )
A．－720 B．－360 C．360 D．1 080
答案 C
解析 5＝ax·5＋·5，
令x＝1，则展开式的各项系数和为 a＋1＝2，解得 a＝1，
