第05讲 一元二次不等式及其应用（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第05 讲 一元二次不等式及其应用（精讲）
①不含参数的一元二次不等式的解法
②含参数的一元二次不等式的解法
③一元二次不等式中的恒成立和有解问题
④一元二次不等式中的参数和方程根的分布问
题
⑤分式不等式与绝对值不等式的解法
1.一元二次不等式
一元二次不等式 ，其中 ， 是方程 的两个
根，且
（1）当 时，二次函数图象开口向上.
（2）①若 ，解集为 .
②若 ，解集为 .
③若 ，解集为 .
(2) 当 时，二次函数图象开口向下.
①若 ，解集为
一、必备知识整合
②若 ，解集为
2.分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3.绝对值不等式
（1）
（2） ；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
1.已知关于 的不等式 的解集为 （其中 ），解关于 的不等式
．
由 的解集为 ，得:的解集为 ，即关于 的不等式
的解集为 ．
已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ．
由 的解集为 ，得:的解集为 即关于 的不等式
的解集为 ．
2.已知关于 的不等式 的解集为 （其中 ），解关于 的不等式
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