第02练 常用逻辑用语（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第02 练 常用逻辑用语（精练）
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件
的关系.
3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定.
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
解法一：由 化简得到 即可判断；解法二：证明充分性可由 得到 ，代入
化简即可，证明必要性可由 去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由
通分后用配凑法得到完全平方公式，再把 代入即可，证明必要性可由 通分后用配凑法
得到完全平方公式，再把 代入，解方程即可.
【详解】
解法一：
因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以“ ”是“ ”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
2．（2023·全国·高考真题）设甲： ，乙： ，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】
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