第02讲 常用逻辑用语（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第02 讲 常用逻辑用语（精讲）
①充分、必要条件的判断
②根据充分必要条件求参数的取值范围
③全称量词命题与存在量词命题的否定
④根据全称、存在量词命题的真假求参数的取值范
围
一、充分条件、必要条件、充要条件
1.定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2.从逻辑推理关系上看
①若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
②若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
③若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
④若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成
立(即如果 不成立，则 肯定不成立).
二、全称量词与存在童词
1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”
一、必备知识整合
表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”可用符
号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成立”可
用符号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也叫存在
性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
1.全称量词命题 的否定 为 ， .
2.存在量词命题 的否定 为 .
1．从集合与集合之间的关系上看：设 .
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于
是 都是 任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语 不等于
不是 不都是 某个 至少有
两个
一个都
没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合
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