第03讲 不等式及其性质（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第03 讲 不等式及其性质（精讲）
①不等式性质的简单应用
②比较数（式）的大小
③利用不等式的性质求代数式的取值范
围
④不等式的综合问题
1.比较大小基本方法
关系
方法
做差法
与0比较
做商法
与1比较
a>b，c>0⇒ac >bc ；a>b，c<0⇒ac <bc
一、必备知识整合
1.作差法比较大小的步骤是：
（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与 0的大小；（4）下结论.
作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：
（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与 1的大小；（4）下结论.
注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于 0或1比较大
小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘
积的形式，也可考虑使用作商法.
【题型一 不等式性质的简单应用】
应用不等式性质解决问题的一般思路
1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．
2．充分利用基本初等函数性质进行判断．
3．小题可以用特殊值法做快速判断．
【典例 1】（单选题）（2023·湖北武汉·模拟预测）下列不等式正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ，且 ，则
【答案】D
【分析】举例说明选项 ABC 错误；利用作差法证明选项 D正确.
二、考点分类精讲
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