第03练 不等式及其性质（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第03 练 不等式及其性质（精练）
1．结合集合，考查不等式的概念、性质以及作差法比较大小．
2．结合函数的图象，考查不等式的解法．
【A级基础巩固练】
一、单选题
1．（2023 高三·全国·专题练习）若 ， ，则 m与n的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】应用作差法比较大小即可.
【详解】由题设 ，
所以 ．
故选：D
2．（2024·河南·模拟预测）“ ， 是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据不等性质直接判断.
【详解】由于 ， 的正负性不确定，由“ ， ”不能推出“ ”，故充分性不成立；
同时当“ ”时也不能推出“ ， ”，故必要性也不成立.
故选：D.
3．（2023·上海闵行·一模）已知 a， ， ，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据不等式性质可判断 A，B；举反例可判断 C；根据指数函数的单调性判断 D.
【详解】对于 A，B，a， ， ，则 ,一定成立；
对于 C，取 ，满足 ，则 ，
当 时， ，故 C中不等式不一定成立；
对于 D，由 ，由于 在 R上单调递增，则 成立，
故选：C
4．（2023 高三上·江苏徐州·学业考试）若 ，则以下结论错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】举反例可判断选项 A；利用不等式的性质可判断选项 B；利用对数函数的单调性可判断选项 C；
作差法可判断选项 D.
【详解】对于选项 A：当 时，若 ，
则 ，与 矛盾，故选项 A错误；
对于选项 B：因为
所以由不等式性质可得 ，故选项 B成立；
对于选项 C：因为 ，函数 在 上单调递增
所以 ，故选项 C成立；
对于选项 D：因为 ， ，
所以 ，故选项 D成立.
故选：A
5．（23-24 高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知 ，则下列不等式一定成立的是（）
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