第04讲 基本不等式及其应用（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第04 讲 基本不等式及其应用（精讲）
①直接法求最值
②常规凑配法求最值
③消参法求最值
“1”④的代换求最值
⑤双换元法求最值
⑥二次（一次）商式的最值
⑦利用基本不等式解决实际问
题
⑧利用基本不等式证明
一、基本不等式
如果
的算术平均数不小于它们的几何平均数．
基本不等式 1：若
时取等号.
注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值
时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意等号取得一致.
（1）几个重要的不等式
一、必备知识整合
①
②基本不等式：如果 ，则 (当且仅当“ ”时取“ ”).
特例： （ 同号）.
二、均值定理
已知 .
（1）如果 (定值)，则 (当且仅当“ ”时取“=”).即“和为定值，积有
最大值”.
（2）如果 (定值)，则 (当且仅当“ ”时取“=”).即积为定值，和有最小
值”.
三、常见求最值模型
模型一：
mx+n
x−a=m(x−a)+ n
x−a+ma≥2
√
mn+ma(m>0, n>0)
x
ax2+bx+c=1
ax +b+c
x
≤1
2
√
ac+b(a>0, c>0)
x(n−mx )= mx (n−mx)
m≤1
m⋅（mx+n−mx
2)2=n2
4m(m>0, n>0,0<x<n
m)
时等号
成立.
①(沟通两和 与两平方和 的不等关系式)
②(沟通两积 与两平方和 的不等关系式)
③(沟通两积 与两和 的不等关系式)
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