第04练 基本不等式及其应用（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第04 练 基本不等式及其应用（精练）
1.了解基本不等式的证明过程．
2.会用基本不等式解决简单的最值问题．
3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用．
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）已知 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知 ，再利用基本不等式，换底公式
可得 ， ，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】［方法一］：（指对数函数性质）
由 可得 ，而 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，即 ，
所以 .综上， .
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由 ，可得 ．
根据 的形式构造函数 ，则 ，
令 ，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；
法二：利用 的形式构造函数 ，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该
题的最优解．
二、多选题
2．（2022·全国·高考真题）若 x，y满足 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】因为 （ R），由 可变形为，
，解得 ，当且仅当 时， ，当且仅当
时， ，所以 A错误，B正确；
由 可变形为 ，解得 ，当且仅当 时取等号，所
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
