第06讲 函数的概念与表示（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第06 讲 函数的概念与表示（精讲）
①函数的判断与相同函数的判
断
②给出函数解析式求解定义域
③抽象函数定义域的求法
④函数值域的求法（八大类型）
⑤函数解析式的求法（五大类
型）
⑥分段函数
一、函数的概念
(1)一般地，给定非空数集 ， ，按照某个对应法则 ，使得 中任意元素 ，都有 中唯一确定的 与
之对应，那么从集合 到集合 的这个对应，叫做从集合 到集合 的一个函数.记作： ，
.集合 叫做函数的定义域，记为 ，集合 ， 叫做值域，记为 .
(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.
(3)函数表示法：函数书写方式为 ，
(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.
(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.
二、基本的函数定义域限制
求解函数的定义域应注意：
（1）分式的分母不为零；
一、必备知识整合
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：
（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于 1；
（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；
（5）三角函数中的正切 的定义域是 且 ；
（6）已知 的定义域求解 的定义域，或已知 的定义域求 的定义域，遵循两
点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；
（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
三、基本初等函数的值域
(1) 的值域是 .
(2) 的值域是：当 时，值域为 ；当 时，值域为
．
(3) 的值域是 .
(4) 且 的值域是 .
(5) 且 的值域是 .
五、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函
数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域
的并集．
【题型一 函数的判断与相同函数的判断】
当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的
函数.
二、考点分类精讲
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