第06练 函数的概念与表示（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第06 练 函数的概念与表示（精练）
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
一、填空题
1．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
【答案】1
【分析】根据给定条件，把 代入，利用指数、对数运算计算作答.
【详解】函数 ，所以 .
故答案为：1
2．（2022·浙江·高考真题）已知函数 则 ；若当 时，
，则 的最大值是 ．
【答案】 /
【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出 的最小值,的最大值即可.
【详解】由已知 ， ，
所以 ，
当 时，由 可得 ，所以 ，
当 时，由 可得 ，所以 ，
等价于 ，所以 ，
所以 的最大值为 .
故答案为： ， .
3．（2022·北京·高考真题）设函数 若 存在最小值，则 a的一个取值为 ；a
的最大值为 ．
【答案】 0（答案不唯一） 1
【分析】根据分段函数中的函数 的单调性进行分类讨论，可知， 符合条件， 不符合条件，
时函数 没有最小值，故 的最小值只能取 的最小值，根据定义域讨论可知
或 ，„„解得 .
【详解】解：若 时， ，∴ ；
若 时，当 时， 单调递增，当 时， ，故 没有最小值，不符合题
目要求；
若 时，
当 时， 单调递减， ，
当 时，
∴或 ，
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