第07练 函数的单调性与最值（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第07 练 函数的单调性与最值（精练）
1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.
2.理解函数单调性与最值的作用和实际意义.
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故 C正确；
对于 D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
2．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．记 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.
【详解】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
由二次函数性质知 ，
因为 ，而 ，
即 ，所以 ，
综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .
故选：A.
3．（2023·全国·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（）
A．B．
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