第07讲 函数的单调性与最值（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第06 讲 函数的单调性与最值（精讲）
①函数单调性的判断与证明
②求函数的单调区间
③复合函数的单调性
④函数单调性的应用（求参数、解不等式、比较大
小）
⑤求函数的最值（值域）
1.函数的单调性
（1）增函数：若对于定义域
上是减函数.
（3）【特别提醒】
①单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合表示．
②有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连
接．
2.函数的最值
（1）最大值：一般地，设函数
一、必备知识整合
的最小值.
（3）函数最值存在的两个结论
①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1.∀x1，x2∈D(x1≠x2)，⇔f(x)在D上是增函数； ⇔f(x)在D上是减函数．
2.对勾函数 y＝ (a＞0)的增区间为(－∞，－ ]和[，＋∞)，减区间为[－ ，0)和(0，]．
3.当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．
4.若k＞0，则 kf(x)与f(x)单调性相同；若 k＜0，则 kf(x)与f(x)的单调性相反．
5.函数 y＝f(x)在公共定义域内与 y＝ 的单调性相反．
6.复合函数 y＝f[g(x)]的单调性与函数 y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”．
【题型一 函数单调性的判断与证明】
1.定义法证明函数单调性的步骤
二、考点分类精讲
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