第08讲 函数的奇偶性、对称性和周期性（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第08 讲 函数的奇偶性、周期性和对称性（精讲）
①函数的奇偶性及其应
用
②函数的周期性
③函数的对称性
★④函数性质的综合应
用
一、函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有
，那么函数 就叫做偶函数
关于 轴对称
奇函数 如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有
，那么函数 就叫做奇函数
关于原点对称
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个 ， 也
在定义域内(即定义域关于原点对称)．
二、函数的对称性
(1)若函数 为偶函数，则函数 关于 对称．
(2)若函数 为奇函数，则函数 关于点 对称．
(3)若 ，则函数 关于 对称．
(4)若 ，则函数 关于点 对称．
三、函数的周期性
（1）周期函数：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的任何值时，都有
一、必备知识整合
，那么就称函数 为周期函数，称 为这个函数的周期.
（2）最小正周期：如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做
的最小正周期.
1.奇偶性技巧
（1）若奇函数 在 处有意义，则有 ；
（2）对于运算函数有如下结论：
① 奇 奇=奇；
② 偶 偶=偶；
③ 奇 偶=非奇非偶；
④ 奇 奇=偶；
⑤ 奇 偶=奇；
⑥ 偶 偶=偶.
（3）常见奇偶性函数模型
奇函数：
①函数 或函数 ．
②函数 ．
③函数 或函数
④函数 或函数 ．
注意：关于①式，可以写成函数 或函数 ．
偶函数：
①函数 ．
②函数 ．
③函数 类型的一切函数．
2.周期性技巧
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